美国俄勒冈大学数值分析课程综合辅导

数值分析是数学的一个分支，使用数值近似法解决连续问题。它涉及到设计产生近似但精确的数值解的方法，这在计算精确解不可能或成本太高的情况下是有用的。数值分析还涉及描述这些方法的收敛性、准确性、稳定性。

1.数值分析简介

数值分析是一门数学学科，涉及到开发高效的方法来寻找复杂数学问题的数值解决方案。数值分析由三部分组成。第一部分是关于创建解决问题的方法。第二部分涉及分析方法，包括误差分析和效率分析。效率分析告诉我们能以多快的速度计算出结果，而误差分析则告诉我们，如果我们使用该方法，结果的正确性如何。构建一个高效的算法，以计算机代码的形式实现该方法是该课程的第三部分。为了对数值分析有一个全面的了解，这三个要素都必须知道。

同时，至少有三个理由要学习数值方法的理论基础：

学习不同的数值方法并对其进行分析，可以使人熟悉新的数值方法的发明过程。当现有的方法不足以或不能有效地解决某一特定问题时，这一点至关重要。

在许多情况下，一个问题有多种解决方案。因此，使用正确的方法，在较短的时间内得到准确的答案是很重要的。

有了坚实的基础，你可以有效地使用这些方法(特别是当一种技术在某些情况下有其自身的局限性和/或缺点时)，更重要的是，当结果没有达到预期时，分析出了什么问题。

2.不同类型的误差

一个实数的近似值和它的实际值之间的差异被称为误差。

误差=实际值-近似值是计算一个计算量的误差的公式。

绝对误差是指上面定义的误差的绝对值。

相对误差=误差/实际值是对实际值大小的相对误差的衡量。

相对误差乘以100，得到误差百分比。

术语 "截断误差 "指的是在通过将泰勒级数表示法减少到有限数量的项来逼近平滑函数时引入的误差。

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