发布时间：2023-11-15 17:48
马尔科夫链是安德烈-马尔科夫创建的一种随机模型，它将一连串事件发生的概率描述为前一事件状态的函数。该模型应用广泛，简单易懂，常用于处理连续数据的行业，如金融业。就连谷歌的网页排名算法也是一种马尔科夫链，它决定了哪些链接会首先显示在搜索引擎中。通过数学计算，该模型利用我们的观察结果对未来事件进行粗略预测。
马尔可夫过程的主要目的是确定从一种状态进入另一种状态的概率。马尔可夫过程的主要优点之一是，随机变量的未来状态只取决于当前状态。随机变量的非正式定义是其值取决于随机事件结果的变量。
如前所述，马尔可夫过程是一种无记忆的随机过程。术语 "无记忆 "是数学中概率分布的一种属性。它通常指的是与特定事件发生相关的时间不依赖于所经过的时间的情况。换句话说，如果一个模型具有记忆属性，就意味着该模型 "忘记 "了系统所处的状态。因此，过程的先前状态不会影响概率。
这种记忆特性是马尔可夫过程最重要的特征。与马尔可夫过程相关的预测取决于当前状态，与之前和未来状态无关。
在应用马尔可夫模型时，这种记忆特性是福也是祸。让我们设想这样一种场景：我们希望根据之前输入的文本预测单词或句子，这与谷歌在 Gmail 中的做法类似。使用马尔可夫过程的好处是，生成的新预测结果并不取决于你之前所写的段落。但缺点是，它不会根据模型之前状态的上下文来预测文本。这是自然语言处理(NLP)中的一个常见问题，许多模型都面临这个问题。
马尔科夫链模型取决于两个关键信息：转换矩阵和初始状态向量。
1.转移矩阵
这个 NxN 矩阵用 "P "表示，代表状态间转换的概率分布。矩阵每一行的概率之和等于 1，这意味着它是一个随机矩阵。请注意，连通的有向图可以转化为过渡矩阵。矩阵的每个元素都代表与连接两个节点的边相关的概率权重。
2.初始状态向量
这个 Nx1 向量称为 "S"，表示从 N 个可能状态中的每个状态开始的概率分布。该向量的每个元素都代表从该状态开始的概率。
马尔科夫链在数据科学中的一个常见应用是文本预测。这是 NLP 的一个领域，被谷歌、LinkedIn 和 Instagram 等公司广泛应用于技术领域。当你撰写电子邮件时，谷歌会预测并建议自动完成的单词或短语。当你在 Instagram 或 LinkedIn 上收到信息时，这些应用程序会建议可能的答案。我们要探讨的正是马尔科夫链的这些应用。尽管如此，这些大公司在生产中用于这些功能的模型类型却更为复杂。
假设我们有大量与主题相关的文本。在这个文本语料库中，每个句子都可以看作是一个词序列。因此，每个单词都是自己的状态，而从一个状态过渡到另一个状态的概率则与其相关联的单词有关。这样就可以根据与过渡矩阵相关的概率从一个状态过渡到另一个状态。
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