统计学中的大数定律到底是什么?如何使用?

在统计学中，大数定律表明随着样本大小的增长，其均值越来越接近整个总体的平均值。这是因为随着样本变得更大，它更能代表整体人口。在金融背景下，大数定律表明一个迅速增长的大型实体无法永远保持增长的速度。那些市值数百亿的大蓝筹股票经常被引用为这种现象的例子。

1.理解大数定律

大数定律可以涉及两个不同的主题。首先，在统计分析中，大数定律可以应用于各种主题。可能不可行对给定人口中的每个个体进行调查以收集所需数量的数据，但每增加一个数据点都有可能增加结果是真实平均值的可能性。

大数定律并不意味着给定样本或一系列连续样本将始终反映真实的人口特征，特别是对于小样本。这也意味着如果给定样本或一系列样本偏离真实人口平均值，大数定律并不保证连续样本将使观察到的平均值朝着人口平均值移动(正如赌徒谬论所示)。

其次，在商业中，术语“大数定律”有时用于描述以百分比表示的增长率。这表明随着企业扩张，保持百分比增长率变得越来越困难。这是因为即使增长率以百分比保持不变，潜在的美元金额实际上是在增加的。

2.大数定律与统计分析

如果一个人想确定一个包含100个可能值的数据集的平均值，他更有可能通过选择20个数据点而不是仅依赖于两个来得出准确的平均值。这是因为两个数据点更有可能是离群值或不代表平均值，而20个数据点中更有可能都是不代表性的。

例如，如果数据集包含从一到100的所有整数，抽样者只抽取了两个值，比如95和40，他可能确定平均值约为67.5。如果他继续随机抽样达到20个变量，随着考虑更多数据点，平均值应该朝着真实平均值移动。

3.大数定律和中心极限定理

在统计分析中，大数定律与中心极限定理相关。中心极限定理指出，随着样本大小的增加，样本均值将呈均匀分布。这通常被描绘为一个钟形曲线，其中曲线的峰值表示均值，样本数据的均匀分布落在曲线的左右两侧。

类似地，大数定律也指出，随着样本的增长，数据将变得更加精细。然而，大数定律更密切地与钟形曲线的中心相关。大数定律表明，随着样本大小的增加，样本的均值将更加接近总体的均值。因此，大数定律与曲线的峰值(均值)相关，而中心极限定理与曲线的分布相关。

4.大数定律与业务增长

在商业和金融领域，大数定律这个术语有时在口语中用来指代指数增长率通常不会按比例增长的观察结果。这实际上与大数定律无关，但可能是边际回报递减法则或规模不经济的结果。

相同的原则也可以应用于其他指标，如市值或净利润。因此，投资决策可以基于公司在股票升值方面可能遇到的相关困难来指导。这个概念在增长股与价值股之间有些核心，因为一家公司一旦取得市场成功，可能会发现很难维持其快速增长的业务策略。

5.商业案例中的大数定律示例

在2020财年，特斯拉报告了246.04亿美元的汽车销售额(不包括总销售额)。第二年，公司报告了441.25亿美元，增长约79%。由于电动汽车是新兴市场，特斯拉开始逐渐体验到规模经济，因此公司迅速取得了成功。

大数定律表明，随着特斯拉继续增长，公司将越来越难以保持这一生产水平。例如，假设未来几年保持稳定的增长率，很快就会明显地看出，由于基础美元价值变得不合理，特斯拉根本无法保持其当前的增长轨迹。

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