发布时间：2023-07-12 11:00
线性代数是跨多个学科的重要课题。它允许你解决与向量、矩阵和线性方程相关的问题。线性代数是数学的一个分支，它处理线性方程及其使用向量和矩阵的表示。它是多个工程领域的基础学科，也是更深入理解机器学习的前提条件。
矢量是一种数学实体，用于表示具有大小和方向的物理量。它是解决工程和机器学习问题的基本工具。矩阵也是如此，它用于表示向量变换以及其他应用。线性系统，或更准确地说，线性方程组，是与一组变量线性相关的一组方程。
线性代数是一门数学学科，更广泛地处理向量、矩阵、向量空间和线性变换。通过使用线性代数概念，可以构建算法来执行多种应用程序的计算，包括求解线性系统。
当只有两个或三个方程和变量时，可以手动执行计算，组合方程并找到变量的值。然而，在实际应用中，方程的数量可能非常大，使得手动计算不可行。这正是线性代数概念和算法派上用场的时候，例如，允许你开发可用的工程和机器学习应用程序。
矩阵逆矩阵和行列式是允许你获取有关线性系统的一些信息并求解它的工具。
1.使用行列式研究线性系统
你可能还记得数学课上的内容，并不是每个线性系统都可以求解。你可能有一个不一致且无解的方程组合。行列式是一个数字，使用系数矩阵计算得出，它告诉你系统是否有解决方案。请记住以下几点：
a.如果线性系统的系数矩阵的行列式不为零，则可以说该系统具有唯一解。
b.如果线性系统的系数矩阵的行列式为零，则该系统可能有零个解，也可能有无限多个解。
2.使用矩阵逆来求解线性系统
要理解矩阵逆矩阵背后的思想，首先回顾一下数字的乘法逆矩阵的概念。将一个数与其倒数相乘时，结果为 1。以3为例。3 的倒数是 1/3，将这些数字相乘，得到 3 × 1/3 = 1.
对于方阵，你可以想到类似的想法。但是，你将得到一个单位矩阵作为结果，而不是 1。单位矩阵的对角线中有 1，对角线以外的元素有 0.单位矩阵有一个有趣的属性：当与另一个相同维度的矩阵A相乘时，得到的结果是A。回想一下，当你考虑数字相乘时，数字 1 也是如此。这使你可以按照与求解方程相同的步骤来求解线性系统。
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